Как известно, не все слова могут семантически (по смысловому значению) сочетаться друг с другом. Напр., можно сказать "большое уважение", не рекомендуется - высокое уважение, абсолютно невозможно - авторитетное уважение.
А можно ли о статусе сказать - большой?

Ну, статус может быть высоким, заметным, значимым или значительным, серьезным, недосягаемым, низким и т.д. А вот говорить "большой статус" нежелательно. Это все равно, что сказать, например, "большой уровень мастерства". Дело в том, что слово "статус" произошло от глагола "стоять". А это значит, что величина этого понятия измеряется в вертикальном направлении. Поэтому все определения статуса должны быть либо связаны с понятием высоты, либо иметь нейтральное значение. "Большой" здесь не годится. Хотя, если Вы употребили выражение "большой статус" в динамичной, бурной беседе, оно как-то может еще проскочить. Но в официальных  ситуациях говорить "большой статус" лучше не стоит.