Как правильно пишется: промеж или промежь?

Это устаревший предлог, являющийся аналогом предлога "между". Предложение с ним может быть таким: "Мы все решили и промеж нас уже не может быть никаких споров".
Правильным написанием слова будет "промеж". Написание с мягким знаком - "промежь", будет неправильным.
                                                                              

В современном русском языке предлог "промеж" употребляется крайне редко, ему на замену пришел предлог "между". Если обратиться к словарю, то выяснится что предлог "промеж" пишется без мягкого знака на конце. Слово давно является словарным и его правописание следует просто запомнить наизусть, однако можно не запоминать, а пользоваться современным вариантом.

Предлог ПРОМЕЖ пишется без мягкого знака на конце. Это разговорная форма предлога "между".