Как правильно пишется слово: разжовывать или разжёвывать?
Какое правило написания слова разжёвывать?

Слово обозначает действие (отвечает на вопрос "что делать?"). Ударение в нем приходится на слог, входящий в состав корня.
При произношении слышится буква о после шипящей, однако  в языке русском есть правило о выборе  гласных "ё" или "о" при написании как раз для этого случая, которым и следует воспользоваться,  применив  к заданному слову.
Правило регламентирует  подобрать однокоренное (родственное) слово, в котором происходит смена гласных "ё - е".
Если  такое слово  существует, если его можно подобрать,  то в исходном слове  пишется буква ё.
А такое слово есть, даже не одно, например, жевать, пожевать, жевательная (резинка), жевун.
Следовательно, заданный глагол правильно писать с гласной "ё" в корне -- ** разжёвывать**.
                                                                              

Слово "разж(ё/о)вывать" является глаголом несовершенного вида и чтобы определить, какая гласная находится в корне "ж(ё/о)в", как пишется правильно "разжЁвывать" или "разжОвывать" - обратимся к правилам русского языка.
Проблемная гласная находится под ударением в корне "ж(ё/о)в" и здесь следует попробовать найти однокоренное слово, где может быть гласная "е"
Разж(ё/о)вывать - разжевать, жевательный, где "е"  менятеся на "ё", поэтому пишем правильно: разжЁвывать.
Желательно" конечно же,  сначала более тщательно разжЁвывать пищу для лучшего усвоения.