Как правильно: зыблющийся или зыблящийся?
Как объяснить правописание?
ЗыблЮщийся или зыблЯщийся?
Какая часть речи?

Слово из вопроса не назовешь часто употребляемым. Чаще оно употребляется в значении колеблющийся. У меня это слово ассоциируется с песками пустыни.
Что делающий? какой? зададим мы к нему вопрос. Оно называет не просто признак предмета, а его признак по действию. Значит, нам нужно определиться с правописанием причастия. Оно действительное, настоящего времени.
Освежим в памяти образование вышеупомянутого вида особой формы глагола.
К основе настоящего времени добавляются суффиксы ( -ащ-/-ящ- либо -ущ-/-ющ- ). Выбор аффикса зависит от спряжения.
Хотя начальная форма интересующего нас глагола забиться намекает на 2 спряжение, он является исключением и относится к первому. Поэтому выбираем суффикс -ющ-, а -ящ-.
Корректный вариант - зыблющийся. 
                                                                              

               Слово "зыбл(ю/я)щийся" является действительным причастием и чтобы понять, какой здесь суффикс "ущ" или "ящ", как правильно пишется "зыблЮщийся" или "зыблЯщийся" - обратимся к правилам русского языка.
Слово "зыбл(ю/я)щийся" образовалось от глагола неопределенной формы " зыбиться", относящегося к исключением из правил, поэтому мы имеем дело с первым спряжением, где пишется суффикс "ющ".
Пишем правильно: зыблЮщийся.