Цитата из рассказа Роберта Блоха «Что увидишь — то получишь»:
«Батч был большой немецкой овчаркой, которую Рэндолл держал на длинной цепи, выпуская погулять во двор. Но даже несмотря на цепь соседи продолжали косо на него поглядывать — они не могли догадаться, зачем Рэндоллу нужна такая большая и злая собака».
На мой взгляд, после слова «цепь» должна стоять запятая. Так ли это?
Вторая цитата:
«Справившись с этим, он немного расслабился, и подъезжая к дому снова почувствовал себя хорошо».
После слова «дому» тоже необходима запятая?
Может быть, запятая, стоящая после «расслабился», должна стоять после «и»?
И еще:
«Но с другой стороны, если камера может предсказать, как человек умрет».
Нужна ли запятая после «но»?
Заранее благодарен за ответы.

В первом случае, запятая ставится после слова ЦЕПЬ: "Но даже не смотря на цепь, соседи продолжали косо на него поглядывать."
Во втором случае, в предложении имеется три запятые: "Справившись с этим, он немного раслабился, и  подъезжая к дому, снова почувствовал себя хорошо."
И в заключительном случае, после НО запятая не ставится: "Но с другой стороны, если камера может предсказать, как человек умрёт."
                                                                              

По моему здесь нужна запятая не только после слова соседи, но и перед словом даже  .
Для того, чтобы выделить выражение "несмотря на цепь".
Мне кажется, должно быть так: Но, даже не смотря на цепь, соседи...
Во втором примере, я думаю, запятую надо переставить за букву и.
он немного расслабился и, подъезжая к дому, почувствовал...
В последнем примере, мне кажется, знаки препинания расставлены так, как нужно.