Как это решить Как правильно писать в Владивосток или во Владивосток?.

Попробуйте произнести сначала одно слово "Владивосток", а затем с предлогом "в".
Две одинаковые буквы "в" вместе в данном случае произносятся трудновато, приходится сделать небольшую паузу между словами. Как-то неблагозвучно получается, а русский язык всегда стремился к благозвучию в речи.
Есть и правила, по которым к некоторым предлогам добавляется гласный "о".
Когда после предлога следует слово с несколькими согласными, то получается некое нагромождение согласных, которое часто создает трудности при произношении.
Вот и в приведенном сочетании на стыке предлога и существительного, начинающегося с той же согласной в паре с другой, возникает такое неблагозвучание и трудности. 
Поэтому предлог "в"  превращается  в "во" -- во Владивосток (хочется съездить летом).
                                                                              модератор  выбрал этот ответ лучшим

Что бы понять, как правильно писать в Владивосток или во Владивосток? Нужно вспомнить правило русского языка.
"Во" и "В" в данном случае - это предлог.
Предлог "во" пишется и говорится:
перед словами, начинающимися с букв "в" и "ф" в сочетании с согласной. Если после согласных "в" или "ф" стоит еще одна согласная, то перед таким словом нужно писать предлог "во"
Например: во Франции, во Владимире, во Владивостоке, во власти, во взоре, во флаконе, во вторник, во всем, во фразе, во фрагменте и так далее.
А если после согласных "в" или "ф" стоит гласная, то перед таким словом нужно писать предлог "в"
Например в Финляндии, в Венеции.

Название города Владивосток, начинается как мы видим сразу с двух согласных, а именно с "Вл", а такие слова даже чисто на слух не звучат легко и гармонично с предлогом "в", а потому их принято писать с предлогом "во", который за счет присутствия в нем гласной, сочетается со словами начинающимися с двух согласных легко и гармонично.
Так вот поэтому верным вариантом является - во Владивосток.

"Во Владивосток". Вы можете сами в голос признести. "В Владивосток" - тяжело произносится, к тому же на слух не понятно, то ли заика, то ли неправильно говорит

Правильно "Во Владивосток" в данном случае. Такой же пример : Во Владимир, но в Вильнюс, в Воронеж.