Как писать правильно популярен или популярин?
Какое правило русского языка применить?
популяр-ен или популяр-ин

Этот фильм популярен.
Фильм каков? популярен.
Слово популярен отвечает на вопрос "каков?". Значит, это краткое прилагательное, образованное от полного прилагательного популярный.
Чтобы верно написать рассматриваемое слово, вспомним правило:
Если на конце основы полного прилагательного два согласных, то при образовании краткой формы мужского рода между этими согласными появляется беглый гласный "е" или "о": сладкий – сладок, интересный – интересен, знойный – зноен, популярный – популярен, звонкий – звонок, сочный – сочен, светлый – светел.
Следовательно, краткое прилагательное популярен пишется с буквой е.