"Произрастать" или "произростать", как правильно?

Правильно пишется произрАстать. Объясняю почему именно так. В слове есть две приставки- про,из. Но они никакого значения не имеют для правописания гласной. Речь идёт о чередующихся гласных в корне слова. В корнях раст/рос а пишется , если после неё есть сочетание СТ и Щ. Пример: вырастить, растение, выращивать,приращени�е. Нужно запомнить слова-исключения такие, как: отрасль,росток, Ростислав, Ростов,ростовщик
Пишется буква О,если нет этих сочетаний СТ и Щ : заросли, отросли (волосы), но отрастить (волосы).
                                                                              

Правильное написание слова - произрастать.
В данном случае применяется правило русского языка по написанию корней с чередующимися гласными: -раст-, -ращ-, и -рос-.
Буква А или О пишется в зависимости от последней согласной корня. Если корень слова оканчивается на букву с, то в корне пишется О. Например, вырос, заросли.
Если корень слова заканчивается на СТ или Щ, то в корне слова пишется буква А. Например. вырастить, выращивание, растение.
Но есть слова-исключения из этого правила: росток, ростовщик, отрасль, Ростов, Ростислав. Их правильное написание нужно просто запомнить.

               Для правильного написания слова необходимо применить правило о написании  кувыркаясь «о» или «а» в корне слова раст/рос/ ращ
Если в корне слова есть сочетание букв «ст» или «щ», то в корне пишется буква «а».
Выращивание, прорастание, наращивание, заросли, поросль.
В слове «произрастать» есть сочетание «ст», в корне буква «а».
В этом правиле есть исключения. Это такие слова: Ростислав, Ростов, ростовщик, отрасль, росток. Так же производные, они не подчиняются правилу.