Когда пишется "не назначение" раздельно?
Когда пишется "неназначение" слитно?
Есть ли слово "неназначение"?

Имя существительное "не(?)назначение" может быть написанным слитно, когда слово "не(?)назначение" выступает в высказывании как некое утверждение, способное быть заменённым на синоним. Даже если такой синоним не будет сразу найден, всё равно "не(?)назначение" (с семантикой утверждения) писать следует слитно.
Далее:
Если есть противопоставление (например, "не назначение, а отвержение"), то пишем "не назначение" раздельно.
Если в предложении явно выражается отрицание (например, "вовсе не назначение") то писать "не назначение" также будем раздельно.
Пример предложения:
"Это было отнюдь не назначение, а пока лишь его обсуждение".