Как это решить "Ни чья" или "ничья"– как правильно пишется?.

Так уж устроен современный русский язык, что многие  слова  зависят   от контекста, и точно сказать, как они пишутся,  без речевого окружения, без учёта структуры предложения/словосоч�етания просто невозможно.
То  же самое относится и к словам (не к слову!) из вопроса.
Ничья - пишем слитно, если это:
местоименное прилагательное/отриц�ательное местоимение в форме женского рода именительного/вините�льного (для неодушевлённых) падежа, "не-" является  приставкой, напр., ничья  (чья?) пасека, ничья (чья?) собака,имя существительное женского рода, напр., Повторная ничья (что?) принесла очки команде.Ни чья - будем писать раздельно, если это вопросительное местоимение с отрицательной частицей "не", напр., Её не интересует, ни чья (чья?) это тетрадь, ни что в ней написано.
                                                                              

Оба варианта написания имеют место быть.
Конечно, наиболее часто мы используем  слово "ничья" как отрицательное местоимение, которое отвечает на вопрос "чья?", но при этом не называет предмета.
В этом случае, "ни" будет приставкой и писать ее нужно слитно.
Примеры предложений:
Ничья теория не была так убедительна, как у этого докладчика.
Ничья музыка не была так напевна и трогательна , как у этого баяниста.
Эта картинка оказалась ничья, так как автора так и не смогли определить.
Команды так самоотверженно сражались на поле, что в итоге оказалась ничья.
При раздельном написании "ни чья",  "ни" будет частица, а  "чья" -  местоимением.
Примеры предложений:
Ни чья это куртка, ни чье это платье, никто так и не смог узнать.
Ни чья это была инициатива, ни кто ее внес в общий диалог, теперь было совсем не важно.
У нотариуса так и не получилось найти ни чья это квартира, ни где сейчас жили наследники.
Нашалившие в школе ребята не хотели признаваться, ни чья это была затея, ни зачем они это сделали.

Местоименное прилагательное жеснкого рода "ничья", которое отвечает на вопрос - чья? пишется слитно - "ничья".
Например, в предложении:
Это книга не моя, она (чья?)ничья. Слово "ничья",  в той же словоформе, может также являться существительным, которое отвечает на вопрос - что? и тоже пишется слитно с приставкой "ни" - "ничья".
Например:
Нам не обязательно победить, - нас устроит даже и (что?) ничья. Местоимение "чья" будем писать раздельно с частицей "ни" - "ни чья", при неоднократном ее повторении в предложении с отрицанием.
Пример предожения:
Мне не известно ни чья эта картина, ни откуда она взялась.

Ни чья - пишется раздельно, если это сочетание относительного местоимения чья и частицы ни.
Обычно частица ни употребляется в предложениях, где уже есть отрицание (не, нет, нельзя). Например:
Нельзя было понять ни чья это рука, ни чья это нога.
Ничья пишется слитно, если это существительное в именительном падеже. Например:
Результатом матча стала (что?) ничья.
Ничья пишется слитно, если это местоименное прилагательное.
Например:
Ничья судьба тебя больше не интересует.

Слово ничья пишется слитно.
В зависимости от контекста данное слово может быть рассмотрено как имя существительное женского рода, например словосочетание, волевая ничья.
Или как форма именительного падежа женского рода единственного числа от прилагательного "ничей". Например в словосочетании, ничья судьба.
В любом случае, повторюсь, оба варианта имеют слитное написание.