Как правильно пишется?

Чтобы узнать, как правильно написать слово, если не помнится правило, нужно найти значение. Значение слова всегда светится в контексте.
ОбвОлакиевает. Однокоренные слова: вволакивать, вволакиваться, взволакивать,  выволакивал, выволакивать, выволакиваться, доволакивать, доволакиваться, заволакивает, заволакивал, заволакивало, заволакивалось. Смотрим, видим, корень -вОл-,  волок - что-то волочить, тащить. Значит, -О-.
Я до дома вОлочил своё тело почти час.
Если в слове -А-, то неверно в данном контексте. Почему? Там другой корень не со значением волочь, а со значением что-то уронить, обвАлить, разрушить. Подбираю для точности однокоренные слова:: валить, валится,  валиться, валят, валятся, наповал, валяться, вбивал, вваливать,, ввалить, взбивалось.
Корень - вАл, значит -а-.
Это долго писать, но размышлять быстро.
                                                                              

Надо ДОКАЗАТЬ, что глагол "обволакивать" можно проверит словом "вОлок". Пока неочевидно, что это родственные слова.
Волок – волочить (тащить, тянуть) – обволакивать.
Небо обволокло (затянуло) тучами. Тучи покрыли небо. А почему покрывать – это обволакивать, затягивать?
Смысловая связь пока НЕ ПРОСМАТРИВАЕТСЯ.
Большой толковый словарь
ЗАТЯНУТЬ, 1. что (чем). Туго стянуть,  ЗАТЯНУТЬ пояс, 2.  кого (что), во что, чем. Стянуть чем-л. надетым, надеть что-л. плотно облегающее, стягивающее. ЗАТЯНУТЬ себя в корсет.  5. что чем. ЗАКРЫТЬ, НАТЯНУВ что-л. поверх чего-л. или ОБТЯНУВ чем-л.; покрыть,  Мороз затянул лужи ледком. Небо затянули дождевые облака. Низины затянуты туманом. Небо затянуто дымкой.
И вот здесь связь уже ОБОЗНАЧЕНА: обволакивать, затягивать – это ЗАКРЫВАТЬ, НАТЯНУВ/ОБТЯНУВ что-л чем-л.
Итак, тучи как бы туго затянули небо, как будто в корсет.
Интересная языковая метафора! Так развивается многозначность слова, исходя из его первого (основного) значения.
И вот теперь можно проверить корневую гласную в глаголе: обвОлакивать – вОлок, это исторически родственные слова.

Для ответа на вопрос, нам понадобиться разобрать слово, "обвол(а?)лакивает", которое является глаголом,  по морфемному составу: "об-" - приставка, "-волак-" - корень", "-ива-" - суффикс, "-ет" - глагольное окончание.
Как видим, в корне "-волак-" имеется безударная гласная "-о-". Для ее проверки ("-о-" или "-а-" ?) нам необходимо найти такое однокоренное слово, в которым бы эта гласная стала в твердую позицию, т. е. была бы под ударением. Это слово - существительное в падежное форме : "волоком". Поэтому слово пишется со второй гласной "-о-" - "обволакивает". 
Например, в предложении:
Специальный гель обволакивает слизистую желудка.