Как правильно использовать эту фразу в предложениях типа:
В последнее время он много гуляет. Или:
Последнее время он много гуляет.
Как объяснить выбор?

В этой ситуации возникает вопрос «Когда он много гуляет?». Ответ на вопрос – в последнее время. То есть это означает, что недавно он стал много гулять. В варианте «Последнее время он много гуляет» есть ощущение недосказанности по смыслу. «Последнее время» как обстоятельство времени вначале слова без предлога можно применять в тех случаях, когда даётся характеристика этого «последнего времени». Примеры:
Последнее время, если оно происходит сейчас – это утверждение верующих людей,  не имеющих доказательств этого утверждения. Последнее время человечества на Земле неизвестно, когда оно будет.Последнее время – это название одной из христианских песен.То есть если даётся информация о действии человека, и когда он что-то делает, нужно указать «Когда он что-то делает?» - «В последнее время» (в данном случае). Это может быть и в информации о каком-то недавнем событии. Варианты «последнее время» и «в последнее время» являются допустимыми, но если человек при этом что-то делает, то нужно ставить предлог «В» (в последнее время). Примеры с предлогом «в»:
В последнее время зимой арктический воздух поступает в мою местность всё реже. В последнее время мне снились сны о новой весне.

В «Толковом словаре» С.И. Ожегова и Н.Ю. Шведовой это выражение написано так: (в) последнее время. Предлог в скобках, а это значит, что могут использоваться оба варианта - с предлогом и без него. Это устойчивое словосочетание.
Я в последнее время ничего не успеваю.
Я последнее время много ем.
Также будут писаться фразы (в) первый раз, (в) последний раз, если мы используем их в качетсве устойчивых выражений.
Я в первый раз пришёл сюда.
Я первый раз прихожу к ним.
Таким образом, правильны оба варианта "последнее время" и "в последнее время" при использовании устойчивого сочетания в предложениях.

В последнее время  произошли  грандиозные  события.  Последнее время ещё  не наступило.