Помогите решить Является ли выражение "чёрт его знает" фразеологизмом?.

Безусловно, это фразеологизм. Хотя значительно чаще он звучит в вариации "Бог его знает".
В качестве примеров приведу:
Бог его знаетБог знает чтоБог миловалСколько бог на душу положитБог (не) обиделБог несёт (кого-либо)Бог помочьВот тебе бог, а вот порогГде бог пошлетДай богДай бог памятиКак бог святБог (Христос) с тобойБоже ты мой!В то же время со словом "черт" связано большое количество фразеологизмов. Например:
Как чёрт от ладана(На) кой чёртНи один чёрт (не разберёт)Сам чёрт не разберёт (не поймёт)(Кому-то) сам чёрт не брат(Сам) чёрт голову сломит.Чёрт (леший, шут) его бери (меня, тебя, вас, нас)Тьфу, ты, чёртЧем чёрт не шутитЧёрт возьми (побери)Чёрт меня за язык дёрнулЧерти принеслиЧёрт знает, что такоеЧто за чёртЧёрт-те-чтоЦ чёрта на куличкахЧёрта лысогоЧёрта с дваЧёртова дюжина