Пример: Шурик ещё не умел читать но уже знал эти стихи наизусть.

Сначала надо выделить грамматические основы: сказуемые и подлежащие. Грамматические основы отделяются запятыми кроме тех случаев,  когда связаны  общим второстепенные членом. Далее можно работать с однородными членами предложения, выделять знаками препинания вводные конструкции, причастные и деепричастные обороты  (когда есть зависимые от причастны или деепричастия слова).
А теперь к Вашему примеру.
Шурик - подлежащее,
Не умел читать и знал -  сказуемые. Оба относятся к подлежащему Шурик. То есть здесь одна грамматическая основа.
Сказуемые являются однородными, распространёнными, перед "но" обычно ставится запятая.  Получается: Шурик ещё не умел читать, но уже знал эти стихи наизусть.