Если пишется "без иголок", значит пишется "без игол"? Как объяснить написание?

Существительное "игла", стоящее в именительном падеже,   будет иметь грамматическую форму в родительном падаже и множественном числе   - без чего? - "без игл". Слово имеет корень - "игл-", и этот корень не меняется, а сохраняется при его склонении по падежам. 
Беглая гласная в корне при склонении существительных может появляться,  например, в таких словах: "куртка - курток", "планка - планок", "утка - уток". Не трудно догадаться, что беглая "-о-" в этих существительных - для удобства произношения, для благозвучия.   
В нашем примере нет такой необходимости, и для удобства произношения не приходится менять  корень в слове.  Аналогичные примеры существительных: "искра - искр", "игра - игр".
Приведем примеры предложений со словом "игл":
В пачке осталось всего пять швейных игл. Без специальных игл здесь не обойтись.                                                                               

Нет "кого, чего" - игл. Значит без игл.
иГЛа
иГЛы.
Буква "о" появляется только в уменьшительно-ласкательном варианте "иголка". То есть, если изначально идёт слово "иголка", то правильно будет "без игОлок". Но если изначально идёт слово "игла", то "без игл".