Как правильно: хлещущий или хлещащий (по лицу дождь)?
Как объяснить правописание?
ХлещУщий или хлещАщий?
Какая часть речи?

В данном случае следует вспомнить правило написания гласных в суффиксах причастий настоящего времени.
Причастие образовано от глагола 1 спряжения "хлестать". Можно вспомнить правило, а можно проверить написание ударением, хотя это и не корень.
Подберём глагол этого же спряжения в качестве опорного слова, где гласная в подобном случае стоит под ударением, например, "звать" (1 спряжение) - причастие образуем "зовУщий". Поэтому и причастие "хлещущий" пишем с буквой -У-.

Слово "хлещ(а/у)щий" является действительным причастием и чтобы определиться, какой суффикс "ащ" или "ущ", как пишется "хлещАщий" или "хлещУщий" - вспомним правило русского языка.
Причастие "хлещ(а/у)щий" образовалось от глагола неопределенной формы "хлестать", заканчивающего на "ать", что по определению относится к первому спряжению. Такие причастия имеют суффикс "ущ/ющ", поэтому пишем правильно: хлещУщий.
Николай Петрович был так взволнован, что ему не мешал весенний дождь, хлещУщий по лицу?