Как правильно пишется: "проще" или "просче"?
Какие правила написания?
Какая это часть речи?
Примеры предложений.

Слово "проще" может быть разными частями речи: наречием или прилагательным в сравнительной степени. Слово, от которого оно образовано - прилагательное "простой".
Слово "простой" имеет корень "прост-", а в слове "проще" - корень "прощ-". Это однокоренные и родственные слова, в которых происходит чередование согласных "-ст-" и "-щ-". Приведем  примеры слов с чередование "-ст-/-щ-": "простой", "густой", "толстый", "крест", но "проще", "гуще", "толще", "крещёный". 
Приведем примеры предложений со словом "проще":
Мне гораздо проще решить задачу по геометрии, чем по физике. Фасон этого платье совсем несложный, проще не бывает. Проще сказать, Георгий  мой лучший друг и я ему доверяю.