Помогите решить З.а. - что означает данное сокращение?.

Это тот редкий случай, когда графическое сокращение не очень известно большей части носителей русского языка, поскольку употребляется в специфических текстах.
Его можно встретить там, где речь идёт о людях, связанных с миром театра или кино.
Две буквы "з. а" - графическое сокращение словосочетания "заслуженный артист"/"заслуженная артистка". Существует вариант - засл. арт.
Смотрим словарь сокращений С. Фадеева: