Как пишется - Минюст или Мин юст? Почему?
Что оно означает слово Минюст?

Здравствуйте! В русском языке для сокращения места и для ускорения передачи информации используются аббревиатуры слов. Аббревиатура - это сокращённое название слов в словосочетании, чаще всего состоящее из первых букв слов или из начальных частей слов.
Примеры:
КГБ - Комитет государственной безопасности,
ЛФК - лечебная физическая культура,
колхоз - коллективное хозяйство,
продмаг - продовольственный магазин.
В данном случае: сокращено словосочетание "Министерство Юстиции". Минюст - аббревиатура, образованная путем сложения начальных частей двух слов "Министерство" и "Юстиции".
Минюст России - федеральный орган исполнительной власти, осуществляющий выработку государственной политики (государственное управление) и нормативно-правовое регулирование в сфере юстиции, а также координирующий деятельность в этой сфере иных федеральных органов исполнительной власти.