Как это решить Трясогузка, подгузник, Гузеева - однокоренные слова?.

Давайте разбираться в значении этих слов.
Трясогузка - это мелкая птичка с длинным хвостом, когда она идёт, она сильно качает хвостом, или можно сказать, трясёт попой, или гузкой.
Происхождение слоа "гузка" такое:
В слове подгузник корень -гуз- имеет то же значение - попа, подгузник кладут под попу, одевают на попу.
Таким образом, слова "трясогузка" и "подгузник" однокоренные.
А вот с фамилией Гузеева всё не совсем так. Фамилии произошли от прозвищ, которые давали людям. И фамилия Гузеева произошла от прозвища Гузей, которое в разных диалектах имело разное значение:
Многие исследователи не исключают и возможности происхождения этой фамилии от слова "гузка".
Таким образом, фамилия Гузеева не является однокореным словом к словам "трясогузка" и "подгузник". Однако может быть им этимологически родственным, а может и нет.