Как это решить "Цыклоп" или "циклоп" как пишется? Как правильно писать слово?.

«Ци» всегда пишется через «И», из правила есть исключения, которые нужно запомнить: цыц!, цыган, цыпленок, цыпочки.
Есть простая присказка для запоминания исключений из «Радионяни», точнее, строчка из песенки(цитирование неточное):
Цыц! Сказал цыган,
заиграл на скрипочке,
а цыпленок заплясал,
танцевал на цыпочках.

Для того, чтобы определиться с написанием гласной после "ц" в данном слове, выясним, к какой части слова относится сомнительная гласная. Для этого разберём слово по составу:
Видим, что оно целиком состоит из корня и нулевого окончания.
Есть правило русского языка, которое говорит о том, что в корнях слов после ц всегда пишется и, кроме слов-исключений: цыган, цыпа, цыплёнок, цыпки, на цыпочках, цыркать, цыц, цып-цып, цыкать и слов, производных от перечисленных.
Поскольку одноглазый великан из древнегреческой мифологии
 не входит в список слов-исключений, то правильно будет писать "циклоп" через и.