Как это решить Какое проверочное слово к слову "безысходность"?.

Морфемный состав заданного имени существительного поможет определить орфограммы в этом слове.
В нем корень "ход-", на него и падает ударение. Суффикс "-ость-", а парного суффикса с гласной "а" в русском языке нет (например. аккуратность, бдительность, настойчивость, вежливость).
Осталось проверить две приставки и гласную после первой приставки.
Перед гласными пишется приставка "без-". Это русская приставка, оканчивающаяся на согласный, поэтому после неё в корне слова происходит смена гласной "и" на "ы"  (здесь вспоминаем правила орфографические).
В приведенном существительном есть и вторая приставка. Она присоединяется к корню, начинающемуся с глухой согласной "х", поэтому в соответствии с правилами русского языка о правописании приставок на "з" правильно написать приставку "ис-",
в данном случае -- ыс-, как уже выяснили выше этот вопрос.
Безысходность и тоска виделись не только на лице Матрены, но и во всей её фигуре.
                                                                              

В слове "безысходность" корень слова - "исход", а приставка - "без".  Приставка "без" с существительными, начинающимися на "и" пишется через "ы". Безынтересность.