Помогите решить Как правильно писать "домбра" или "домра"?.

Правильно и так и так. Но только в зависимости от того, о каком музыкальном инструменте вы хотите сказать. Да, это два совершенно разных музыкальных инструмента, хотя и очень похожих.
Домбра - национальный народный щипковый музыкальный инструмент у казахов, имеющий корпус эллиптической формы с длинным узким грифом, на котором натянуто две струны. В Казахстане раньше часто устраивали айтысы, состязания акынов со своими поэтическими экспромтами под аккомпанемент домбры.
Домра - русский народный , также щипковый музыкальный инструмент с корпусом более круглой формы и более коротким грифом. В зависимости от строя домра может иметь три или четыре струны. Поэтому звук у нее более насыщенный, чем у домбры. Хотя, надо отдать должное, профессионалы-умельцы умудряются на двух струнах домбры исполнять современные песни.
Квартет домристов:
                                                                              модератор  выбрал этот ответ лучшим

Этот вопрос - как лакмусовая бумажка, которая выявит Вам человека, который достаточно просвещён в области музыкальных инструментов.
Ведь если с фортепиано всё просто, есть только такое написание, никаких "формтепиано", к примеру, не существует в природе,
то  с "домбра" и "домра" всё немножечко иначе.
Если Вы желаете не сделать ошибки в написании названия музыкального инструмента, начинающегося на до- и заканчивающегося на -ра, Вам придётся уточнить, а какой именно инструмент имеется ввиду.
Потому что оба написания - правильные, ведь это два разных, пусть и очень похожих инструмента.
У домбры, казахского инструмента - две струны. У домры русской - три или четыре.

Домра — русский народный инструмент овальной формы, применяется в народных коллективах и симфонических оркестрах.
Домбра имеет всего две струны, но играть на ней непросто.