В каком из глаголов нельзя поменять приставку от- на о- и получить новый глагол?
(А)отступиться; (Б) отправиться; (В) отказаться; (Г)отпираться; (Д) отсмеяться.

Чтобы это определить, нужно попробовать заменить в каждом слове приставку от- на приставку о- и посмотреть, какое значение будет иметь новое слово.
Отступиться - отказаться от чего-то. Оступиться - неудачно шагнуть, наступить, споткнуться.
Отправиться - поехать, пойти куда-нибудь. Оправиться - выздороветь, восстановить силы.
Отказаться - не согласиться что-либо сделать, взять. Оказаться - попасть куда-либо либо обнаружиться.
Отпираться - отрекаться, отказываться, стоять на своём, доказывая правоту. Опираться - пользоваться чем-то в качестве опоры.
Отсмеяться - перестать смеяться. Осмеяться - а вот такого слова нет. Поэтому именно в глаголе "отсмеяться" нельзя заменить приставку от- на о- и получить новый глагол. Верный ответ Д.