Как правильно писать слово?
Какое правило русского языка применимо?

Да какое здесь может быть правило? Необходимо просто разобрать слово по составу, тогда будет ясно, из каких морфем оно состоит. Еще наглядней -- посмотреть на словообразовательную цепочку, даже в обратном порядке:
рассуждение <= рассудить <= судить.
Очевидно, что существительное образовано от приставочного глагола "рас/судить" (происходит чередование согласных "д-жд").
Приставка  в  глаголе стоит перед корнем, начинающимся с глухой согласной "с", поэтому пишется тоже с согласной "с".
Вот эти две одинаковые согласные и оказываются рядышком как в глаголе, так и в образованном от него существительном.
Таких примеров в русском языке много-премного, например: сеять - рас/сеяние, стрелять - расстрел, сохнуть - рассыхание и т.п.
                                                                              

Рас - приставка; суждение - существительное. Суждение от слова"суд". Судить, осуждать