Как правильно: не разрывная или неразрывная?
Слитно или раздельно?
Неразрывная или не разрывная?
Как объяснить правописание?
Какая часть речи?

Писать можно как слитно, так и раздельно. Все зависит от конструкции предложения.
Они были связаны неразрывной связью (Они были связаны прочной связью)
Их связь была неразрывной. (крепкой)
Но в другом случае:
Не разрывная, а очень прочная нить связывала двух друзей. - есть противопоставление с союзом А
Какое правило русского языка применяется в данном случае.
Это правило на правописание отрицательной частицы НЕ с прилагательными.
Вот оно: