Как решить Используется ли в литературной речи выражение:" Мне сегодня не свезло"?.

Литературная речь - это совсем не обязательно язык произведений художественной литературы. Отнюдь! Разговор героев литературных произведений нередко очень далёк от этого вида.
Литературный русский язык - это нормы, например, такие важнейшие, обеспечивающие культуру речи:
стилевые (оформление в едином соответствующем стиле), лексические (точный подбор слов), произносительные (правильное ударение, произношение согласных и гласных звуков), грамматические (верное образование словоформ, словосочетаний, предложений).Фраза из вопроса не может считаться нормированной, литературной, поскольку словоформа "свезло" (видимо, от глагола "свезти") имеет иное лексическое значение, см. толковый словарь С. Кузнецова:
Выражение сниженное, разговорное, употребляемое либо неграмотным в речевом отношении лицом, либо создано в качестве характеристики персонажа.
Вспомним булгаковского Шарика -
Что взять с бездомной собаки?
Вместо "свезло" нужно говорить "повезло". Правда, при этом теряется нечто в речевой и общей характеристике говорящего.
                                                                              

Используется. Если герой произведения, говорящий так - современный и не отягощенный образованием персонаж.

Современный человек? Он может использовать "свезти" в ироническом смысле. Это как бы своеобразная стилизация речи. Так, грамотные люди иногда намеренно делают грамматически ошибки. Но обычно позволить себе это может только весьма грамотный человек. Причем в определенном кругу, где люди поймут намеренность таких ошибок.