Как правильно: прегодится или пригодится?
Какая приставка "при" или "пре"?
ПрИгодится или прЕгодится?
Как объяснить правописание?

Слово "при(е?)годится" - это возвратный глагол личной формы (вопрос - что сделает?), совершенного вида, непереходный. 
Разберём слово по морфемному составу, и определим в какой части слова находится первая безударная гласная ("и" или "е"?): "при-" - приставка, "-год-" - корень, "-ит-" - окончание, "-ся" - постфикс.
Как видим, спорная гласная находится в приставке слова. Приставки "при-/пре-" относятся к категории смысловых. Т. е. смысл, который они придают слову, служит основание выбора той или иной приставки.
В нашем глаголе  просматривается оттенок присоединения, приближения, что присуще приставке "при-", а не "пре-".
Поэтому будем писать глагол правильно - "пригодится".
Приведем пример предложения:
Знание белорусского языка пригодится в твоей будущей профессии.