Как пишется: "стоял" или "стаял"?
Как писать: "стояла" или "стаяла"?
Как написать: "стояли" или "стаяли"?
Как пишется: "стояло" или "стаяло"?
Как помогут в написании ударение и проверочные слова?

Эти два глагола-инфинитива «стоять» (что делать?) и «стаять» (что сделать?) произносятся одинаково, но пишутся с разницей всего лишь в одну букву. Кроме того имеют разное ударение и разное значение. Поэтому их с полным правом можно отнести к омофонам. Сразу заметим, что глагол «стоять» - несовершенного вида нельзя путать с глаголом «стать», который является глаголом совершенного вида и пишется всегда с ударной буквой «а» в корне.
Глагол «стоять» можно проверить другим словом, тоже глаголом – «стОя».  То есть, его всегда пишем с буквой «О», как и другие формы глагола, от него образованные: «стоял», «стою», «стоишь».
Второй глагол «стАять», то есть становиться жидким, плавиться  и проверять нет необходимости, так как буква «а» является ударной. Поэтому данный глагол всегда пишется в корне с буквой «а» - «стаять». 
                                                                              

Всё зависит от контекста. Если в основе понятие таяние льда, снега и всего такого прочего, тогда нужно писать "стаял" в смысле "растаял". Это хоть и не привычная форма, но право на существование она имеет.
"Эта сосулька на солнце стаяла почти вся".
Для проверки можно применить слово "таяние".
Во всех остальных смыслах, имеющих основание на понятии "стоять", как не совершать никакого перемещения, быть неподвижным, нужно писать через "о". Проверочное слово может быть такое - "стойка".