Как правильно "Недомолвка" или "Не домолвка"?
Как пишется приставка "недо" с разными частями речи?
Что означает Недомолвка?

Не в русском языке может быть отрицательной частицей, отрицательная частица, как известно, со словами пишется раздельно. А может являться приставкой, соответственно, частью слова, написание в этом случае слитное.
В данном вопросе идет речь о слитном/ раздельном написании не с именем существительным.
Правописание не со словами разных частей речи имеет свои особенности. Но есть один пункт в правилах, который является общим для слов разных частей речи.
Не пишется со словами слитно при условии, что без не- эти слова не употребляются. Это как раз наш случай. Существительного домолвка в современном русском языке нет.
Поэтому писать следует слитно недомолвка.
                                                                              

Слово "недомолвка" является существительным женского рода и отвечает на вопрос "что?" (неодуш.). Недомолвка обозначает что-либо недосказанное и скрытое. На написание с "не" существительных, прилагательных и наречий действует одно и то же правило. Согласно этому правилу, не со словами пишется слитно, если его можно заменить синонимом, а так же если в предложении отсутствует усиление отрицания или противопоставление с союзом "а".
Но здесь все намного проще. Так же в этом правиле сказано, что если слово без "не" не употребляется, то оно будет обязательно написано слитно, например, слово "ненавижу".
"Недомолвка" относится к той же категории слов, которое не употребляется без "не", следовательно оно пишется слитно. 

Перед нами существительное. Как известно, слова-существительные могут писаться с не как слитно, так и раздельно. Каждый случай нужно обдумывать, учитывать правила написания.
Слово недомолвка, если отделить не-, то останется домолвка. Но такого слова нет в русском языке.
Если отделить недо-, то останется молвка. Такого тоже нет.
Слово образовалось со значением "недосказанности", "недоговоренности", незаконченного действия.
недо + молвить, недомолвка.
Глаголы такого рода пишутся также слитно, например, недоедать, недопонять, недослышать и т.д..
Пишем слитно.

Слово "недомолвка" означает недоговоренность или небольшую тайну.
В данном случае -не- пишется слитно - правильно писать"недомолвка". Частица не играет роль приставки, так как в данном случае без не слово не употребляется. В русском языке нет такого слова "домолвка".
Например
Пожалуйста, расскажи мне все честно и без утайки - я не люблю недомолвок.