Как правильно следует писать слово "письменно" с одной или двумя "Н"?

Как всегда, начну со словообразовательной цепочки для наглядности: пис/ать => пись/мо => письм/енн/ый  => письменно.
Итак, из этой цепочки видно, что заданное слово образуется от имени прилагательного "письменный", а оно образовано от от имени существительного при помощи суффикса "-енн-".
Есть правило, регламентирующее в таким образом образованных от существительных прилагательных писать два "н".
Есть и еще одно правило в русском языке, которым необходимо воспользоваться дальше.
Оно касается правописания наречий (и кратких форм прилагательных), образованных от полных форм прилагательных: в указанных словах пишется столько же "н", сколько их есть в производящем прилагательном.
Поэтому и наречие  заданное правильно написать (и всегда так писать) с двумя "н" -- письменно.
Эту работу по литературе преподаватель задала выполнить письменно.
                                                                              

Вместо устной работы по русскому языку учитель предложил сделать задание письменно. Как? Письменно,  значит это наречие, образованное от полного прилагательного -письмеННый-. Сколько Н в прилагательном, столько в наречии.
Из всего этого следует, что надо писать две НН -письмеННо.
Экзамены по английскому языку в следующем году решили провести только письмеННо.

Слово "письме(н/нн)о" является наречием и чтобы определить, как пишется "письмеНо" или "письмеННо", с одной Н или с двумя НН - необходимо знать от какого слово оно образовано.
Таким словом является прилагательное "письменный" (основа "письм" + суффикс "енн), пишущее с двумя НН. Отсюда следует, что и наше наречие так же пишется с удвоенной НН - письмеННо.
Свою идею в области физики, Максим изложил письменно на тетрадном листке.

Рассмотрим как правильно следует писать данное нам наречие;
Наше наречие образовано от прилагательного полной-"письменный";
Прилагательное"письм�енный" пишется с двумя "НН", потому что образовано от имени существительного при помощи суффикса "енн";
Наречия которые образованы от полных прилагательных с двумя "нн", также следует писать с двумя "нн";
Значит правильно пишется-"письменно�", с двумя "нн".

Это слово - неизменяемая часть речи, поскольку оно не спрягается и не склоняется,
является наречием. Проследим цепочку его происхождения. Оно образовано от полного прилагательного "письменный", которое, в свою очередь, происходит от существительного "письмо" путем присоединения суффикса -енн. Ударение в этом слове - на -и.
Согласно правилу, которое касается в русском языке полных прилагательных, образованных от существительных, если это происходит с помощью суффикса -енн, то пишем двойную эту согласную букву. В свою очередь, это касается образованного от прилагательного данного наречия. Итак, пишем: письмеННо. Пример: Учитель задал выполнить домашнюю работу письменно.

Правильное написани слова "письмеННо" с двумя Н. Ударная гласная пИсьменно. Безударные гласные письмЕннО. Беззвучные буквы в слове писЬменно,  Формы слова: письменно; от письменный. Часть речи -наречие.