Как правильно пишется: "окупиться" или "окупится"?
С мягким знаком или без него?
Примеры предложений.

Всё зависит от того, что именно вы пишете. Есть словоформа "окупиться", а есть - "окупится". Они не омонимы, не омофоны, не омоформы и даже не омографы, то есть они не совпадают ни в одной из грамматических форм, ни по написанию, ни по звучанию.
Неопределённая форма глагола — окупи́ться — с мягким знаком!Ударение падает на гласный [и́] - это очень важный момент.
Этот инфинитив отвечает на вопрос "что сделать?", то есть перед нами возвратный глагол совершенного вида, что полезно знать, но мягкий знак в неопределённой форме пишется всегда независимо от возвратности или вида.
Особенность инфинитива в том, что при нём не может быть подлежащего в форме существительного или числительного. Вообще сложно представить какое бы то ни было подлежащее рядом со словом, которому присуща полная неопределённость во всех грамматических категориях (ни лица, ни числа, ни времени — ничегошеньки!)
Форма 3-го лица ед. числа будущего вр. — оку́пится — без мягкого знака!Ударение падает на [у́] - запомните это обязательно.
Перед нами уже личная форма, отвечающая на вопрос "что сделает?"
Постройка что (не) сделает? ― (не) окупится.
Она (работа) что сделает? ― окупится.
Издание что сделает? ― окупится.
Если у вас никак не получается правильно ставить вопросы и обращать внимание не подлежащее, запомните хотя бы, что
ударение на и́ — есть Ь.ударение на у́ — нет его.