Помогите решить Как правильно - "по выздоровлению" или "по выздоровлении"?.

Оба, предложенных в вашем вопросе варианта, правильные. Другое дело что они могут быть применены не правильно, не к месту.
Проще показать на примерах -
"Одной из книг профессора, является пособие по выздоровлению, тяжело больных"
"Профессор обещал вернутся к написанию книги, сразу по выздоровлении"
Мы видим, как меняется назначение этих слов. И каждое из них употреблено правильно.