Например, как вы скажете: "Сидеть в уголке" или "сидеть в уголку"?

В уголке или в уголку как правильно пишется, разберемся, определив часть речи и грамматическую форму слова.
Мы сидели в прохладном уголке яблоневого сада.
Сидели (в чем?) в уголке.
Слово "уголок" обозначает предмет и отвечает на вопрос что? По этим признакам несложно понять, что мы имеем дело с именем существительным. С предлогом "в" и "на" оно используется в форме предложного падежа:
(в чём?) сидеть в уголке;
лежит (на чем?) на уголке стола.
А теперь разберемся с вариантами этой падежной формы "в уголке" или "в уголку". Как правильно следует писать, с окончанием -е или -у?
Дело в том, что к предложному падежу примкнули многие формы бывшего местного падежа с окончанием -у, которые имеют обстоятельственное значение:
гулять (где?) в саду, но рассказать (о чём?) о саде;
сорвать цветы (где?) на лугу, но сообщить (о чём?) о луге.
Вот откуда появилась вариативность окончаний -е и -у в современном предложном падеже существительных мужского рода русского языка.
Словоформы "в уголке" и "в уголку" отмечает Большой толковый словарь русского языка как синонимичные.
Но Современный орфоэпический словарь  И.Л. Резниченко, изданный в 2007 году, трактует словоформу "в уголку" как устарелую.
Я скажу "сидеть в уголке".
                                                                              

Слово  (что?) "уголок" является существительным мужского рода второго склонения и чтобы определить, как же пишется с предлогом "в" - в уголке или в уголку, необходимо вспомнить правописание окончаний   существительных в предложном падеже.
Существительные в предложном падеже имеют окончание "е", или "и" (существительные в именительном падеже на "ие, ий").
"В уголку" имеет устарелую словоформу, а правильно будет: сидеть в уголке.

Можно посидеть «в уголке» и «в уголку».
Сочетание «в уголку» - это существительное в местном падеже (показывает местонахождение предмета).
Сочетание «в уголке» - это и есть слово «уголок» в так называемом местном падеже. Есть такая группа существительных, для которых имеется отличие местного падежа от предложного. Например: мы говором «в лесу» (а не «в лесе»), но «о лесе».
Мы видим, что форма местного  падежа совпадает с дательным падежом  (чему? – уголку, снегу, лесу). Но слово в этом падеже может  сочетаться только  с двумя предлогами – это «в» или «на».  А ударение всегда падает на последний слог.
Поэтому можно сделать такой вывод. Сочетание «в уголку» - это и есть слово «уголок» в местном падеже. Оно, конечно, реже используется в русской речи, чем «в уголке», но имеет право на существование.