Помогите решить Поместиться или поместится - как правильно писать?.

Вопрос о наличии мягкого знака в глаголах часто возникает у любого, кто пишет на русском языке: где этот знак ставить, а где можно опустить?! Решение же вполне простое, понятное и вполне запоминаемое: если к глаголу можно поставить вопрос "что делать/сделать?" с мягким знаком на конце, то и сам глагол следует писать с этим знаком. Если же в вопросе ("что делает/сделает?") мягкий знак отсутствует, то и в глагол его "вставлять", все-таки, не стоит.
Поэтому в ответе на вопрос автора рассматриваем варианты.
Если в предложении к употребляемому глаголу ставим вопрос "что сделать?", то пишем с "Ь":
Весь этот скарб должен (что сделать?) поместиться в одном контейнере.
Если же вопрос будет звучать, как "что делает/что сделает?", то мягкий знак должен отсутствовать:
Сразу было видно, что весь этот скарб (что сделает?) поместится в одном пятитонном контейнере.
                                                                              

Правильный вариант написания - "поместится".
Слово "поместиться" является глаголом в форме 3 лица единственного числа, прошедшего времени.
В комнате поместилось много мебели, но было тесно.В шкаф поместились все вещи, которые мы купили на распродаже.На столе поместились все документы и книги, которые нам нужны для работы.В гостиной поместилась большая елка, которая украшена множеством игрушек.В холодильнике поместились все продукты, которые мы купили в магазине.В спальне поместились две кровати, шкаф и тумбочки.В машине поместились все пассажиры и багаж.В шкафу поместились все платья и костюмы, которые мы купили для вечеринки.

Одинаково правильно - и поместиться и поместится. Только применять их надо к месту.
Примере применения -
"В одну корзину может поместиться до десяти килограммов грибов"
"В одной корзине поместиться десять килограммов грибов"
Как видим в принципе предложения одинаковые, но форма этих слов разная, и пишется по разному правильно.