Как правильно: сгибаящийя или сгибающийся?
Какой суффикс "ющ" или "ящ"?
СгибаЮщийся или сгибаЯщийся?
Как объяснить правописание?
Какая часть речи?

Действительные причастия настоящего времени образуются от основы настоящего времени глаголов при помощи суффиксов:-ущ-, -ющ- (1 спряжение), -ащ-, -ящ- (2 спряжение).
Клеить - клеят (настоящее время, 2 спряжение) + -ящ- = клеящий
Падать - падают (настоящее время, 1 спряжение) - падающий.
Чтобы правильно образовать причастие, нужно посмотреть, от какого глагола произошло слово, определить спряжение (по окончанию: 1 спряжение - -ут, -ют; 2 спряжение - -ат, -ят). Если причастие от глагола 1 спряжения, значит, будет суффикс -ущ-, -ющ-; от глагола 2 спряжения - будет суффикс -ащ-, -ящ-.
Сгибаться - сгибаются (1 спряжение) - сгибаЮЩийся.