Как правильно пишется: "смеющийся" или "смеящийся"?
Какие правила?
Примеры предложений.

Слово "смею(я?)щийся" - это действительное возвратное причастие, настоящего времени,  отвечает на вопрос - что делающий? Производящий глагол  - что делать? - "смеяться" - первого спряжения,  заканчивается на "-ять" перед постфиксом "-ся".
От глаголов первого спряжения образуются действительные причастия настоящего времени  с суффиксами "-ущ-/-ющ-". Примеры таких образований: "трогать - трогающий", "брать - берущий", "мотать - мотающий" и т. д. От глаголов второго спряжения - с суффиксами "-ащ-/-ящ-".
Поэтому пишем наше причастие с суффиксом "-ющ-" - "смеющийся".
Например, в предложении:
У Марины на фотографии радостное,  смеющееся лицо.

Правильно смеющийся. Это причастие, образовано от глагола смеяться. Глагол смеяться 1 спряжения. От глаголов первого спряжения образуются действительные причастия настоящего времени при помощи суффиксов -ущ-, -ющ- (от глаголов 2 спряжения действительные причастия настоящего времени с помощью суффиксов -ащ-, -ящ-).
Ко мне подошёл смеющийся мальчик.