Обоснуйте ответ.
Какое правило русского языка применить в данном случае?

Конечно, обоснование "что так пишут всегда" обоснованием вовсе не является. Потому что не всегда, но очень часто пишут слова на данное правило именно с мягким знаком на конце: тучЬ, дачЬ, сокровищЬ. Поэтому применить правило всё-таки придётся: нет чего? туч, дач, сокровищ.
Существительные в родительном падеже множественного числа не нуждаются в написании мягкого знака после шипящего на конце слова.
И ещё раз коротко: у существ. в род.падеже множ. числа на конце после шипящих Ь не пишется.
Например: рощи - рощ, кража - краж, училище - училищ.
P.S.: Кстати, даже начитанные носители русского языка допускают, к сожалению, ошибки  и не чуВствуют их.
                                                                              

Слово "сокровище" - это существительное среднего рода, второго склонения.
В вопросе существительное представлено в падежной форме.  Вопрос, в соответствии со словоформой, можно задать только один - чего?, что указывает на родительный падеж.
Для правильного написания слова следует обратиться к  правилу написания существительных среднего рода (а также женского), стоящих в родительном падеже и множественном числе. Все они пишутся без мягкого знака после шипящей согласной на конце. Приведем примеры: "калоша - калош", "хранилище - хранилищ", "чудовище - чудовищ" и проч.
На основании выщеизложенного пишем наше существительное правильно - "сокровищ", без мягкого знака на конце".
Например, в предложении:
В детстве я зачитывалась книгой "Остров сокровищ".

Сокровище - это у нас существительное в единственном числе, среднего рода. Это именительный падеж. Нам же нужно ответить на вопрос, нужен ли мягкий знак на конце слова про склонении слова во множественном числе.
При склонении слова "сокровища" в родительном падеже мягкий знак в конце слова не ставится, учитывая то, что оно (слово это) среднего рода. И в конце после шипящей -щ- мягкий знак тут не нужен.