Как это решить Как просклонять фамилию "Ломжа"?.

Порой изменение по падежам имён собственных вызывает затруднения. Нужно учитывать, что далеко не все фамилии склоняются. Славянские фамилии типа Савиных, Синих во всех падежах имеют одну и ту же форму.
Бывает, что фамилия является несклоняемой, если ее владелица дама ( речь об именах собственных, которые заканчиваются на согласную букву ). А такая же, но принадлежащая мужчине, изменяется по падежам как имя существительное мужского рода 2 склонения.
Фамилия из вопроса ограничений по склонению не имеет, за образец можно взять изменение по падежам существительного 1 склонения, но не на -ия.
Именительный падеж - Ломжа,
Родительный - Ломжи,
Винительный - Ломжу,
Дательный - Ломже,
Творительный - Ломжой,
Предложный - о Ломже.