Как это решить Нищета или нищита: какое проверочное слово, как проверить?.

В вопросах, касающихся орфографии, важно понять, с какой орфограммой мы имеем дело. В противном случае можно допустить ошибку.
Ученик 1-2 класса, изучивший безударные гласные в корне проверяемые ударением, вполне может решить, что перед ним именно эта орфограмма, "притянуть за уши" однокоренное проверочное слово нищий и написать "нищита". Ведь на этом этапе обучения орфограмм, связанных с суффиксами, школьники еще не проходят.
Существительное из вопроса состоит корня, суффикса и окончания ( нищ-ет-а ), и безударная гласная, нас интересующая, находится именно в суффиксе. А проверочные слова, как правило, мы находим для орфограмм в корне.
Дело в том, что суффикс -ит- в именах существительных не встречается, он характерен для глаголов.
Правильный ответ - нищета.