Выберите вариант ответа:

• Ржавчина, ржаной, ржаветь
• Лебедь, лебеда, лебединый
• Путаница, путник, попутный
• Забарабанить, барабанщик, барабанный
• Несушка, сушить, сушилка

В  пяти рядах слов, приведённых в описании к данному вопросу,  собраны по три слова, очень похожих друг на друга как по своему написанию, так и по звучанию, но всё же не все они являются однокоренными. Можно заметить, что в одних рядах соседствуют слова с разными корнями (лебедь («лебедь») и лебеда («лебед»), несушка («нес») и сушилка («суш»), в других - слова с омонимичными корнями (ржавчина и ржаной («рж»), путаница и путник («пут»).
Однокоренными являются все слова, перечисленные в предпоследнем  ряду, поэтому правильным вариантом ответа можно считать четвёртый (забарабанить, барабанщик, барабанный).
                                                                              

               Скажу честно и откровенно, мне в школе не так просто давались подобные вопросы. Русский язык не так прост, как это нам кажется и это не только моё мнение. Поэтому, иногда приходится обращать к соответствующим знатокам, специалистам. Кстати, мировая сеть интернета, тоже направит на путь истины.
Итак, начнём размышлять и постараемся дать правильное толкование по теме однокоренных слов. В моём понимании, однокоренные это слова близкие по смыслу с одинаковым корнем. Первый ряд приведённых автором фраз - не соответствует однокоренным. Второй и третий - тоже не соответствуют по смыслу. И пятый список - тоже не подходит.
А вот перечень таких слов как: "Забарабанить", "барабанщик", "барабанный" - точно соответствует однокоренным словам. Так что, лучше барабанить, это к тому же придаст хорошее настроение.

Если внимательно просмотреть на все представленные варианты ответов, то все три слова, которые являются однокоренными, расположились только в четвертом варианте (четвертой строчке) ответов.
В первой строчке, например, "ржавчина" и "ржаной" - это разные по смыслу слова;
во второй строчке слова, например, "лебедь" и "лебеда" также являются разными по значению словами;
в третьем варианте слова, например, "путаница" и "путник" - это разные слова;
в пятом варианте, например, "несушка" и "сушить" также являются разными словами.
Так что, правильный вариант - это вариант - Забарабанить, барабанщик и барабанный.