К числу прибавили сумму его цифр и получили 2017.
Приведите пример такого числа.

Для меня такая задачка показалась очень сложной. Не зная алгоритмов решения очень трудно найти такое число наугад.
Все же есть решение, думаем логически:
Это число меньше, чем 2017 - это однозначно, значит ищем в диапазоне от наименьшего четырехзначного числа - это 1001 до 2017.
Решаем по формуле с использованием неизвестных:
а+b+c+d+1000a+100b+1�0c+1d=2017
Теперь  упростим уравнение:
1001а+101b+11c+2d=20�17
a не может быть больше, чем 2
Первый вариант: принимаем а=2 и здесь b не может быть больше, чем 0,
Получается 2002+11с+2d=2017, теперь  упростим уравнение:
11c+2d=15, так как числа c,d неотрицательные и целые, то вариант здесь один:
с=1, d=(15-11с)/2=2, таким образом ответ а=2, b=0, c=1, d=2, то есть 2012
Второй вариант а=1.
b=9, так как при b<9 уравнение не имеет решения.
с=9, так как при с<9 уравнение также не имеет решения.
1001а+101b+11c+2d=20�17
Подставим a,b,c получим 1001+101*9+11*9+2d=2�017
1001+909+99+2d=2017
2d=2017-2009
d=8/2=4, таким образом получаем 1 9 9 4.
Правильный ответ: два числа: 2012 и 1994.
                                                                              

На первый взгляд, непонятное и сложное задание. На самом деле ничего сложного. Есть число, к которому нужно прибавить сумму его цифр и в сумме должно получится 2017. Очевидно, что это число меньше 2017, поэтому будем искать все вероятные числа, отнимая по единице от 2017 и проверяя, что получается. Таких чисел много, на самом деле. При моем алгоритме решения, первое такое число, которое мы находим - 2012:
2012 + 2 + 0 + 1 + 2 = 2017.
Ответ: 2017.

А можно ли решить эту задачу не перебором, а исходя из логических рассуждений? Попробуем.
Для начала определим возможный диапазон чисел. Для чисел, меньших 2017, максимальная сумма цифр будет у числа 1999: 1+9+9+9=28. Значит наименьшее число, которое может подойти для решения это 2017-28=1989. В оставшемся диапазоне наименьшая сумма цифр будет у числа 2000: 2+0+0+0=2. Значит наибольшее число - 2017-2=2015. Ни наименьшее, ни наибольшее из возможных чисел ответом не являются.
Продолжаем поиск с числа 1990 - его сумма цифр будет равна: 1+9+9+0=19. Используя условия задачи получаем: 1990+19=2009. Каждое последующее число будет добавлять по 2 единицы к результату - значит, недостающие 8 единиц (2017-2009=8) наберутся за 4 "хода", т.е. ответом будет 1994: 1+9+9+4=23 и 1994+23=2017. Последующие числа (вплоть до 1999) будут "превышать" в результате 2017.
Применим эту же логику к числам, большим 2000, для которого, как мы уже знаем, ответом будет 2002. "Не достает" 15 (2017-2002=15). Но, прибавляя каждый год по 2 единицы, получить 15 невозможно - значит, в диапазоне до 2009 ответов нет.
Ну и последний отрезок - с 2010. Сумма цифр - 2+0+1+0=3, а результат - 2010+3=2013. Разность: 2017-2013=4. Четыре единички "набегают" за 2 хода - это число 2012: 2+0+1+2=5, 2012+5=2017.
Возможно, дольше (хотя осуществить с десяток операций сложения не так и долго), чем перебором, но как-то более "научно".
Ответ: 1994 и 2012.

Задача на логическое мышление.
Нужно определить сумму цифр этого числа, при том, что само число может быть больше 2000 и второй вариант - меньше 2000.
Для первого варианта сумма цифр должна быть небольшой (так как число будет содержать как минимум цифры 2 и 0), то есть число должно быть не намного меньше 2017.
Из всех вариантов наиболее подходит 2012 (сумма цифр = 5, в сумме с числом как раз и будет 2017).
Для второго варианта сумма цифр должна быть больше 17. Число должно содержать  цифры с большими значениями, оптимально это - цифры 9, которых должно быть как минимум две, да еще начинаться число должно с 1 тысячи. В итоге сумма 1+9+9 уже будет 19, то есть число будет  меньше чем 1998, причем последняя цифра этого числа и разница между ним и 8 - одинаковы. Это может быть только цифра 4. То есть число - 1994.

Больше всего ошибок совершается детьми из неправильно понятого условия задачи -
что нужно сделать? нужно определить число, которое дополняет любое до числа 2017, из 1017 вариантов, числу 2017 могут соответствовать только два 1994 (1+9+9+4) и 2012 (2+0+1+2), в первом случае добавочное 23(1994+23=2017) во втором - 5 пятёрка (2012+5=2017).

Достаточно сложная на первый взгляд задача которую наи предстоит решить.
Есть несколько вариантов ее решения.
Например берем 2012 год прибавляем цифру 5 (2+1+2) и получаем 2017 год.
Так же можно взять 1994 год.  Прибавляем к 1994 цифру 23 (1+9+9+4) и получаем 2017 год.
Вот такое решение задачи.

Ищем сколько решений у этого примераберём диапазон от 1000 до 2017
формулируем для excel:
в ячейку A1 записываем 1000,  в ячейку С1 формулу:
=A1+ЗНАЧЕН(ПСТР(ТЕ�КСТ(A1;"0");1;1))+ЗНА�ЧЕН(ПСТР(ТЕКСТ(A1;"0"�);2;1))+ЗНАЧЕН(ПСТР(Т�ЕКСТ(A1;"0");3;1))+ЗН�АЧЕН(ПСТР(ТЕКСТ(A1;"0�");4;1))
протягиваем вниз на 1017 ячеек и ставим фильтр на колонку C: значение 2017 в ячейке
получаем 2 значения:1994 и 2012

Эта задача не из простых, но решается простым последовательным перебором чисел и складывания из них цифр и чисел. Например ближайшее найденное число - 2012, при сложении его цифр получим 5 и сложим с ним 2012+5=2017. Также а нашей задаче подходит следующее число - 1994.

Тут можно так рассуждать. Уменьшая на единицу число 2017 нужно дойти до такого числа, чтобы прибавить число 5 (сумму цифр) мы получим 2017.
Это будет 2012. Сумма цифр 5, прибавляем к 2012 пять и получаем 2017.
Другое такое число 1994. 

Задачка математическая не простая.
Нужно перебрать массу вариантов, чтобы по условию всё сошлось.
Правильными ответами будут являть два числа 2012 и 1994.
Если к каждому числу прибавить сумму его чисел, то получим число 2017

1994 В сумме этих чисел (1+9+9+4) получается 23 Получаем 1994+23=2017