В равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС) тупой угол между биссектрисами углов ∠АВС и ∠ВАС равен 100°. Найдите наружный угол при вершине В.�

В очередной раз позволю себе минуту посокрушаться по поводу того, что в задаче из темы «Геометрия» отсутствует не только точный чертёж, но нет даже приблизительного эскиза. Я считаю, что это не правильно, потому что именно этим в иных случаях объясняется долгое отсутствие ответов - участникам проекта «БВ» может не всегда оказаться понятной суть задания без картинки. Случается, что и я не заморачиваюсь ответом, если в условиях наблюдаются неопределённости. Но в данном случае мне думается, что подводных камней быть не должно. Тем не менее, я всё-таки предложу свою иллюстрацию к поставленному вопросу:
Итак, мы имеем треугольник ∆ABC, у которого равны стороны AB и BC. Биссектрисы из углов ∠A и ∠B образуют угол ∠AOB, равный 100°. При этом очевидно, что биссектриса из угла B, проходя через точку O, упирается в основание треугольника. Пусть это произойдёт в точке M, как будет показано на следующей картинке. Нам важно, что здесь наблюдаются два смежных угла - ∠AOB и ∠AOM. Если сумма двух смежных углов равна 180°, тогда:
∠AOM = 180° - ∠AOB = 180° - 100° = 80°Не менее важно и то, что в равнобедренном треугольнике биссектриса из угла, образованного равными сторонами, является одновременно медианой и высотой из соответствующей вершины (B) к основанию (AC). Если это высота, тогда нам известен ещё один угол ∠OMA, а на основании этого не составит труда определить третий угол ∠OAM:
∠AOM = 80°∠OMA = 90°∠OAM = 180° - 90° - 80° = 10°Но согласно заданию отрезки AO и AN также являются биссектрисами для угла ∠ВАС. И, если одна его половина равна 10°, не трудно удвоить значение. А потом мы перейдём к вычислению угла ∠AOB, чтобы после очередного удвоения выяснить величину ∠ABC:
∠OAM = 10°∠OAB = 10°∠BAC = 20°∠ABO = 180° - 100° - 10° = 70°∠ABC = 2 * 70° = 140°Очевидно, что мне не удалось угадать и изобразить треугольник с соответствующими пропорциями. Угол ∠ABC равен 140°, но у меня получился явно острым. Давайте не будем обращать на это своё внимание и доверимся цифрам. И тогда, если внутренний угол мы знаем, для определения наружного достаточно выполнить следующие вычисления 360° - 140° = 220°. Полученное значение и является единственно верным ответом на поставленный в задаче вопрос.