Доход  семьи  составляет  48 000  руб.  в  месяц.  На  оплату  квартиры  и
        коммунальных  услуг  уходит  8 %  этой  суммы.  Сколько  денег  остается  в  семейном
        бюджете после этой оплаты?

Так это пропорцией и решается:
48 000 рублей - это 100 процентов
х рублей - это 8 процентов.
48 000 * 8 / 100 = 3840 рублей - это 8 процентов от всей суммы
Далее 48 000 - 3 840 = 44160 рублей - осталось в семейном бюджете после оплаты квартирыЕще вариант:
48 000 рублей - 100 процентов
х рублей - 92 процента (т.е. 100 процентов - 8 процентов)
Решаем: 48 000 * 92 / 100 = 44160 рублей - осталось в семейном бюджете после оплаты квартиры
                                                                              

Для того что бы узнать сколько денег остаётся в семейном бюджете. Нужно узнать сколько рублей заплатили за квартиру и вычесть из дохода. Что бы найти 8 процентов от 48000 рублей, нужно 48000 разделить на 100 (так мы узнали сколько один процент) и полученный результат умножить на 8. выглядит это так: 48000/100=480, 480Х8=3840. За квартиру платят 3840 рублей. Далее от 48000 вычитаем 3840 результат 44160. Вот что остается в бюджете после оплаты квартиры и коммунальных услуг.
Ответ: 44160 рублей.

Это решается элементарно на уровне математики 4-5 классов (не помню, когда стали изучать проценты). Разделить на сто и умножить на восемь - это расход, который восемь процентов. Который вычитаем из всего остального бюджета. Итого у вас остается 44160 рублей.