В классе 18 человек. Никакие две девочки не дружат с одинаковым числом мальчиков. Какое наибольшее количество девочек может быть в классе?

Например, одна девочка дружит с одним мальчиком, вторая девочка дружит с двумя мальчиками, третья девочка дружит с тремя мальчиками, четвёртая девочка дружит с четырьмя мальчиками и так далее. Полагаю, что мальчики могут быть одни и те же, отличается только количество мальчиков, с которыми дружит каждая девочка. Тогда получается, что девятая девочка дружит с девятью мальчиками. То есть мальчиков и девочек одинаковое количество, по 9 человек, а всего в классе 18 человек. Больше не получится, так как если девочек будет 10, девятой и десятой девочкам не достанется другое количество мальчиков, отличное от других 8 девочек.
Ответ: 9 девочек - наибольшее количество.

Класс маленький, поэтому задачка несложная. Допустим, девочек 5, тогда они должны дружить с 1, 2, 3, 4, 5 мальчиками. Этого мало. Допустим тогда, что девочек 10, они дружат с 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 мальчиками. То есть мальчиков как минимум 10, Это тогда получается уже слишком много - 20 человек (10 + 10). Логично предположить, что девочек 9, и одна из них дружит с 9 мальчиками, а другие с: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 мальчиками.