Банк выдает кредиты под 10% годовых при условии погашения кредита ежегодными равными  платежами.  На какой срок (целое число лет) следует взять кредит, чтобы ежегодный платеж не превосходил 20% от суммы кредита, а полная сумма выплат превосходила сумму кредита не более чем на 50%?

Банк выдает в кредит сумму S на целое число лет n под 10% годовых
кредит погашается ежегодными равными платежами - Х рублей / в год
по условию задачи:
1.ежегодный платеж не должен превосходить 20% от суммы кредита, т.е:
Х < 0.2*S или
5 - S/Х < 0
2.полная сумма выплат не должна превосходить сумму кредита более чем на 50%, т.е:
Х*n < 1.5*S или
n - 1.5*S/Х < 0
3.кредит должен быть полностью погашен через n лет, следовательно:
S = Х*(q + q^2 + ... + q^n) = Х*q*(q^n-1)/(q-1) (где q = 1/1.1)
подставляем значение q = 1/1.1, получаем:
S/Х = 1/1.1*(q^n-1)/(1/1.1-1) = 1/0,1*(1-q^n) = 10*(1-q^n)
4.будем последовательно подставлять в данное выражение натуральные n, пока не найдем значение n, удовлетворяющее обоим неравенствам:
n=1; n-1.5*S/Х = -0,36; 5-S/Х = 4,09
n=2; n-1.5*S/Х = -0,60; 5-S/Х = 3,26
n=3; n-1.5*S/Х = -0,73; 5-S/Х = 2,51
n=4; n-1.5*S/Х = -0,75; 5-S/Х = 1,83
n=5; n-1.5*S/Х = -0,69; 5-S/Х = 1,21
n=6; n-1.5*S/Х = -0,53; 5-S/Х = 0,64
n=7; n-1.5*S/Х = -0,30; 5-S/Х = 0,13
n=8; n-1.5*S/Х = -0,002;5-S/Х = -0,33
n=9; n-1.5*S/Х = 0,36; 5-S/Х = -0,76
Ответ:
кредит следует взять на 8 лет