Диагональ АC квадрата АВСD равна 18,4 см. Прямая, проходящая через точку А и перпендикулярная к прямой АС, пересекает прямые ВС и СD соответственно в точках М и N. Найдите МN.
(Атанасян. Геометрия. 7-9 класс. № 436)

Так как диагонали квадрата взаимно перпендикулярны, то прямые MN и BD параллельны, значит треугольники BCD и MNC подобны (как треугольники с равными углами). Коэффициент подобия равен 2, так как диагонали квадрата в точке пересечения делятся пополам. Значит прямая MN в 2 раза длинней диагонали BD, а диагональ ВD равна диагонали АС. Поэтому MN = 2*AC = 2*18,4 = 36,8 см.
Ответ: 36,8.