Как решить Артём загадал натуральное число N ≤ 11. Вася угадывает его... . Как решить?.

Давайте сначала натуральные числа меньше 4. Если Артем загадал одно из них, то для того, чтобы угадать число Васе нужно назвать число 12 (это наименьшее общее кратное чисел 1,2,3,4). Действительно, если Артем говорит 2, значит он загадал 2, если 3, то 3.
Значит, число М должно равняться наименьшему общему кратному чисел от 1 до 11. Оно равно произведению 7*8*9*10*11=55440.