На числовой прямой отмечены точки А(а), B(b) и С(2а), где а и b, b > а - положительные числа.
        Какое наибольшее значение может иметь сумма а + b, если известно, что расстояние между точками А и В равно 5, а расстояние между точками С и В равно 3?

Задание было представлено ученикам девятых классов во время олимпиады по математике. Из условия данной задачи нам известно, что оба числа являются положительны, а b больше, чем а. Мы знаем, что расстояние между точкой А и точкой В равняется пяти. По этой причине (b - а) = 5 это будет разница между ними. Между С и точкой В расстояние составляет 3, а это значит, что:
Таким образом можно составить уравнение следующего вида: а+5/2а-а равно пять, либо 5/2а=5, где а равняется двум. Получаем а=2 в b=5/2а. После чего b=5/4а равно 5/4 умножить на 2 равно 5/2, получается 2,5
Значит а+b максимально в том случае, когда расстояние между точками А и В тоже максимальное, и b-а максимально. Такого результата можно достичь, если а=1, а b=6, тогда их сумма составит 7.
Получается, что а+b может быть от 3 до 7. Максимально возможное значение составит одиннадцать.

Интересная задача, поначалу она меня сбила с толку, решил не правильно.
Из условия задачи следует такое простое уравнение с одним неизвестным (координата "а" точки "А"), связывающее положение всех трёх точек на числовой оси:
2а - (а + 5) = 3,
откуда следует, что а = 8.
Таким образом, мы имеем единственную расстановку точек "А", "В" и "С" на числовой оси: А(, В(13), С(16).
Потому искомая сумма а + б будет иметь единственное результат, равный 21.