Как решить В виде каких сомножителей можно представить Х^5 -1?.

Как и всякий полином вида x^n-1, этот раскладывается на (х-1)(1+х+x^2+x^3+x^4), то есть второй сомножитель - сумма всех степеней икса от 0 до (n-1).
Чтоб убедиться в справедливости этого утверждения, достаточно вспомнить формулу суммы геометрической прогрессии из школьного курса.
                                                                              

Первый шаг очевиден, и его уже озвучил Грустный Роджер
x^5 - 1 = (x - 1)(x^4 + x^3 + x^2 + x + 1)
Многочлен 4 степени имеет 4 комплексных корня, но его можно разложить на квадратные с действительными коэфф-ми.
Для этого воспользуемся методом неопределенных коэффициентов и тем фактом, что 1 = 1*1 = (-1)(-1).
1) x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 = (x^2 + Ax - 1)(x^2 + Bx - 1) = x^4 + (A+B)x^3 + (AB-2)x^2 - (A+B)x + 1
Коэффициенты при одинаковых степенях должны быть равны. Система:
{ A + B = 1
{ AB - 2 = 1
{ -(A + B) = 1
1 и 3 уравнения противоречат друг другу, поэтому решений нет.
2) x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 = (x^2 + Ax + 1)(x^2 + Bx + 1) = x^4 + (A+B)x^3 + (AB+2)x^2 + (A+B)x + 1
Коэффициенты при одинаковых степенях должны быть равны. Система:
{ A + B = 1
{ AB + 2 = 1; AB = -1
{ A + B = 1
Здесь противоречия нет, поэтому решаем. По теореме Виета А и В должны быть корнями квадратного уравнения
z^2 - z - 1 = 0
D = 1 - 4*1(-1) = 5
z1 = A = (1-√5)/2 = -(√5-1)/2
z2 = B = (1+√5)/2
Получаем
x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 = (x^2 - (√5-1)/2*x + 1)(x^2 + (√5+1)/2*x + 1) = 1/4*(2x^2 - (√5-1)x + 2)(2x^2 + (√5+1)x + 2)
Если хочешь, можешь решить эти уравнения. Например, первое
2x^2 - (√5-1)x + 2 = 0
D = (√5-1)^2 - 4*2*2 = (5 + 1 - 2√5) - 16 = -10 - 2√5 = -(10 + 2√5) < 0
x1 = (1 - √5 - √(10+2√5)*i)/4
x2 = (1 - √5 + √(10+2√5)*i)/4
Вторая скобка решается аналогично.

если я правильно понял вопрос,то так x^5*x^-1